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已知等比数列{an}中a6=1,则a3+a6+a9的取值范围是
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已知等比数列{an}中a6=1,则a3+a6+a9的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
设公比为q (q≠0)
a3+a6+a9
=a6/q³+a6+a6q³
=1/q³+ 1+ q³
=q³ +1/q³ +1
q>0时,由均值不等式得q³+1/q³≥2,当且仅当q=1时取等号,此时q³ +1/q³ +1=2+1=3
即q>0时,q³ +1/q³ +1≥3
q<0时,由均值不等式得q³+1/q³≤-2,当且仅当q=-1时取等号,此时q³ +1/q³ +1=-2+1=-1
即q>0时,q³ +1/q³ +1≤-1
综上,得a3+a6+a9≤-1或a3+a6+a9≥3
你给的答案是错的,≥3是对的,≤-2是错的,应该是≤-1
本题是个很好的题目,把均值不等式和数列结合起来了,非常典型.
a3+a6+a9
=a6/q³+a6+a6q³
=1/q³+ 1+ q³
=q³ +1/q³ +1
q>0时,由均值不等式得q³+1/q³≥2,当且仅当q=1时取等号,此时q³ +1/q³ +1=2+1=3
即q>0时,q³ +1/q³ +1≥3
q<0时,由均值不等式得q³+1/q³≤-2,当且仅当q=-1时取等号,此时q³ +1/q³ +1=-2+1=-1
即q>0时,q³ +1/q³ +1≤-1
综上,得a3+a6+a9≤-1或a3+a6+a9≥3
你给的答案是错的,≥3是对的,≤-2是错的,应该是≤-1
本题是个很好的题目,把均值不等式和数列结合起来了,非常典型.
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