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已知向量组的秩满足r(a1,a2,a3)=r(a1,a2,a3,a4)=3,r(a1,a2,a3,a4,a5)=4,则r(a1,a2,a3,a4-a5)=?
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已知向量组的秩满足r(a1,a2,a3)=r(a1,a2,a3,a4)=3 ,r(a1,a2,a3,a4,a5)=4,则r(a1,a2,a3,a4-a5)=?
▼优质解答
答案和解析
由r(a1,a2,a3)=3知：a1,a2,a3线性无关.
由r(a1,a2,a3,a4)=3知：a4与a1,a2,a3线性相关.
由r(a1,a2,a3,a4,a5)=4,a4与a1,a2,a3线性相关知：a5与a1,a2,a3线性无关
所以a4-a5与a1,a2,a3线性无关
所以r(a1,a2,a3,a4-a5)=4
由r(a1,a2,a3,a4)=3知：a4与a1,a2,a3线性相关.
由r(a1,a2,a3,a4,a5)=4,a4与a1,a2,a3线性相关知：a5与a1,a2,a3线性无关
所以a4-a5与a1,a2,a3线性无关
所以r(a1,a2,a3,a4-a5)=4
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