在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，-1），C2（72，−32），则点A3的坐标

Question

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按图所示的方式放置．点A₁、A₂、A₃，…和点B₁、B₂、B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C₁（1，-1），C₂（(7)/(2)，−(3)/(2)），则点A₃的坐标是

（(29)/(4)，(9)/(4)）

（(29)/(4)，(9)/(4)）

．

Answer 1

连接A₁C₁，A₂C₂，A₃C₃，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，
∴A₁与C₁关于x轴对称，A₂与C₂关于x轴对称，A₃与C₃关于x轴对称，
∵C₁（1，-1），C₂（(7)/(2)，−(3)/(2)），
∴A₁（1，1），A₂（(7)/(2)，(3)/(2)），
∴OB₁=2OE=2，OB₂=OB₁+2B₁F=2+2×（(7)/(2)-2）=5，
将A₁与A₂的坐标代入y=kx+b中得：

k+b＝1

(7)/(2)k+b＝(3)/(2)

，
解得：

k＝(1)/(5)

b＝(4)/(5)

，
∴直线解析式为y=(1)/(5)x+(4)/(5)，
设B₂G=A₃G=t，则有A₃坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：b=(1)/(5)（5+t）+(4)/(5)，
解得：t=(9)/(4)，
∴A₃坐标为（

作业帮用户 2017-10-27 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

问题解析

根据正方形的轴对称性，由C₁、C₂的坐标可求A₁、A₂的坐标，将A₁、A₂的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB₁，OB₂的长，设B₂G=A₃G=t，表示出A₃的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A₃的坐标．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议