有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,第n个数记为an,若a=-三分1、有若干个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,……,第N个数记作aN,若a1=-1/3（负三分之一）,从第

Question

有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,第n个数记为an,若a=-三分
1、有若干个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,……,第N个数记作aN,若a1=-1/3（负三分之一）,从第二个数起,每个数都等于1于前面那个数的差的倒数,
（1）分别求出a2,a3,a4的值
（2）计算a1+a2+a3+…+aX的值.

Answer 1

1)a1=-1/3（负三分之一）,从第二个数起,每个数都等于1于前面那个数的差的倒数,
则有 A2=1/(1-A1) ==>A2=3/4
A3=1/(1-A2)=4
A4=1/(1-A3)=-1/3
所以数列是三个一组不断循环
(2)A1+A2+A3+.+AN
因为数列是三个一组不断循环
且A1+A2+A3=-1/3+3/4+4=4+5/12
若N=3M时候,则有A1+A2+A3+.+AN=(4+5/12)*M
若N=3M+1时候,则有A1+A2+A3+.+AN=(4+5/12)*M-1/3
若N=3M+2时候,则有A1+A2+A3+.+AN=(4+5/12)*M+5/12