已知a是方程x2-2013x+1=0的一个根，求代数式a2-2012a+2013a2+1的值．

Question

已知a是方程x²-2013x+1=0的一个根，求代数式a²-2012a+(2013)/(a2+1)的值．

Answer 1

∵a是方程x²-2013x+1=0的一个根，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+(2013)/(2013a−1+1)
=a+(1)/(a)-1
=(a2+1)/(a)-1
=(2013a−1+1)/(a)-1
=2013-1
=2012．