平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，且满足a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=．

Question

平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m²+2（m>0）上，且满足a²+b²-2（1+2bm）+4m²+b=0，则m=___．

Answer 1

∵点（a，b）在直线y=2mx+m²+2（m>0）上，
∴b=2ma+m²+2代入a²+b²-2（1+2bm）+4m²+b=0，
整理得到（b-2m）²+（a+m）²=0，
∵（b-2m）²≥0，（a+m）²≥0，
∴a=-m，b=2m代入b=2ma+m²+2得到，
2m=-2m²+m²+2，
∴m²+2m-2=0，
∴m=-1±√(3)，
∵m>0，
∴m=-1+√(3)，
故答案为-1+√(3)