设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且2a2=a1+a3,又数列{√sn}是公差为2的等差数列,求数列{an}的通项公式

Question

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且2a2=a1+a3,又数列{√sn}是公差为2的等差数列,
求数列{an}的通项公式

Answer 1

√S2=√S1+2=√a1+2,
S2=（√a1＋2）²= a1+2²+2*2√a1
a2=S2-S1=a1+4+4√a1-a1=4+4√a1
a3=2a2-a1=2（4+4√a1）-a1
an-a（n-1）=a3-a2=4+4√a1-a1
a4-a3=4+4√a1-a1 ,
a4=a3+4+4√a1-a1=3（4+4√a1）-2a1
∴ an=(n-1)（4+4√a1）-（n-2）a1