已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列1求数列{an}的通项,2求数列{2^(an)}的前n项和Sn

Question

已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列
1求数列{an}的通项,2求数列{2^(an)}的前n项和Sn

Answer 1

a3=a1＋2d=1＋2d a9=a1＋8d=1＋8d
a1,a3,a9成等比 则：(1＋2d)²=1(1＋8d) 解得d=1【d=0舍去】
则：an=1+（n-1)=n
bn=2^(an）=2^n为首项为2 公比为2的等比数列
所以Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=2（1-2^n)/(1-2)=2^（n+1）-2