实数x，y，z，w满足(22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8)128＝2x+y+z+w，则x2+y2+z2+w2=7272．

Question

实数x，y，z，w满足((22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8))/(128)＝2x+y+z+w，则x²+y²+z²+w²=

(7)/(2)

(7)/(2)

．

Answer 1

原式可化为((22x+1)(22y−1+1)(22z−2+1)(22w−3+1)• 21+2+3)/(27)=2^x+y+z+w；
即（2^2x+1）（2^2y-1+1）（2^2z-2+1）（2^2w-3+1）=2^x+y+z+w+1；
等式的右边是2的幂乘积的形式，那么根据质因数分解定理知：等式左边也必须是2的幂相乘的形式；
显然，2^2x=2^2y-1=2^2z-2=2^2w-3=1，即2x=2y-1=2x-2=2w-3=0，
解得：x=0，y=(1)/(2)，z=1，w=(3)/(2)，
所以x²+y²+z²+w²=(7)/(2)．