如图所示，在水平固定的光滑平面板上，有一质点为m的质点p，与穿过中央小孔的绳子H的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，使质点做半径为a，角速度为w1的匀速圆周运动。若绳子迅速放

Question

如图所示，在水平固定的光滑平面板上，有一质点为m的质点p，与穿过中央小孔的绳子H的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，使质点做半径为a，角速度为w1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动。求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度

Answer 1

设质点做半径为a的圆周运动的线速度为v1 则v1=ω1*a 绳子迅速放松后，物体所受合外力为0，质点做匀速直线运动，位移为s=√(b^2-a^2) 故质点由半径a到b所需的时间t=s/v1=√(b^2-a^2)/（ω1*a） 设质点在半径为b的圆周上运动的线速度为v2 由于质点只受绳子拉力作用，而绳子拉力始终沿绳方向，所以其合力矩始终为0，故其角动量守恒 则m*v1*a=m*v2*b 解得v2=ω1*a^2/b 而角速度ω2=v2/b=ω1*a^2/b^2