线形空间问题：定义：1S1+S2={x+y：x属于S1,y属于S2}2如果W1,W2是V的子空间,且W1与W2交集为空,W1+W2=V,则记为V=W1&W1证明：C（R,R）是所有从R到R的连续方程的集合,E（R,R）和O（R,R）是其子空间,且E（

Question

线形空间问题：
定义：1 S1+S2={x+y：x属于S1,y属于S2}
2 如果W1,W2 是V的子空间,且W1与W2交集为空,W1+W2=V,则记为V=W1&W1
证明：C（R,R）是所有从R到R的连续方程的集合,E（R,R）和O（R,R）是其子空间,且E（R,R）代表偶函数的集合,O（R,R）代表奇函数的集合,求证：
C（R,R）=E（R,R）&O（R,R）

Answer 1

我不太理解你题目中“连续方程"的具体含义.
如果”连续方程“等价于不恒等于零的连续函数,那么我可以提供参考如下：
记任何连续函数为f(x)
f(x) = [f(x) + f(-x)] /2 + [f(x) - f(-x)] /2
明显的,前面的那个函数是偶函数,后面是奇函数.因此,子空间的和为全部连续函数,条件2：W1 + W2 = V既得
下面考虑二者的交,即一个函数既是奇函数,又是偶函数,即 f(x) = -(f-x) = -f(x)
可得f(x)恒等于零.因此它们的交空.
奇函数和偶函数是连续函数的子空间,是显然的.
以上就是我的考虑,