1.设W1,W2均为线性空间V的子空间,且W1包含于W2,证明：若W1和W2维数相等,则W1=W22.证明：||a-b||

Question

1.设W1,W2均为线性空间V的子空间,且W1包含于W2,证明：若W1和W2维数相等,则W1=W2
2.证明：||a-b||

Answer 1

1.W1包含于W2
W1和W2维数相等,W1的基（a1,a2,...,a(r) 也是W2基,
对任意x∈W2,则x= a1,a2,...,a(r) 的线性组合,故x∈W1,W2包含于W1
则W1=W2
2.a-b=（a-r）+（b-r）
由三角不等式：
||a-b||=||（a-r）+（r-b）||