三个数均值定理是什么?请用调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数表示如两个数的2/（1/a+1/b）≤√ab≤（a+b）/2≤√[（a^2+b^2）/2]

Question

三个数均值定理是什么?请用 调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数 表示
如两个数的2/（1/a+1/b）≤√ ab ≤（a+b）/2≤ √ [（a^2+b^2）/2]

Answer 1

三个数均值定理：（a+b+c）/3大于等于三次根号abc,条件abc均是正数.
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是
1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数
--->(√a-√b)^2>=0
--->a+b-2√(ab)>=0
--->a+b>=2√(ab)
--->√(ab)=a+b>=2√(ab)
--->2ab=2ab/(a+b)=1/[(1/a+1/b)/2]=a^2+b^2>=2ab
--->a^2+b^2+2ab=2(a+b)^2=[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2
--->(a+b)/2=