早教吧作业答案频道 -->其他-->
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的离心率分别为e1和e2,则e1+e2最小值
题目详情
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的离心率分别为e1和e2,则e1+e2最小值
▼优质解答
答案和解析
设这对共轭双曲线的方程为?
和 (a＞0,b＞0)?
∴e1=根号下a^2+b^2 / a ,e2= 根号下a^2+b^2 /b
∴(e1+e2)^2=(a^2+b^2)/a^2 + (a^2+b^2)/b^2 +2*(a^2+b^2)/ab
≥2+2+2×2=8
当且仅当a=b时,等号成立.
从而当a=b时,e1+e2取得最小值,
而且最小值为二倍根号二
和 (a＞0,b＞0)?
∴e1=根号下a^2+b^2 / a ,e2= 根号下a^2+b^2 /b
∴(e1+e2)^2=(a^2+b^2)/a^2 + (a^2+b^2)/b^2 +2*(a^2+b^2)/ab
≥2+2+2×2=8
当且仅当a=b时,等号成立.
从而当a=b时,e1+e2取得最小值,
而且最小值为二倍根号二
看了双曲线x^2/a^2-y^2/...的网友还看了以下：
1.用代数方法解出下列两个圆锥曲线(a,b)的交点a.长轴顶点为(-3,11)和(-3,-9),离 2020-06-07 …
已知F是平面上一个定点,L是平面上不过点F的一条定直线,点M到点F的距离与它和直线L的距离之比是一 2020-07-26 …
关于椭圆第二定义椭圆第二定义中,e等于点到焦点距离与点到准线距离之比,焦点和准线是指同号么?椭圆的 2020-07-30 …
已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率e=2分之根号2求椭圆的方程若直线y=k 2020-07-31 …
如图，椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶 2020-08-02 …
解析几何已知圆O：x^2+y^2=a^2(a>0),把圆O上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的根 2020-08-02 …
已知O，F分别为双曲线E：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的中心和右焦点，点G、M分别在E的 2020-11-07 …
双曲线x^2／a^2－y^2／b^2＝1（a＞O,b＞0）的右支上存在一点,它到右焦点及左准线（x＝ 2020-12-31 …
已知是双曲线E:上的点，点MN分别是双曲线的左、右顶点，直线PMPN的斜率之积为。(1)求双曲线E的 2021-01-01 …
关于圆锥曲线离心率的证明圆锥曲线统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥 2021-01-13 …