数学不等式证明已知x＞0,y＞0,且x≠y,求证：（x3+y3）的1/3次方＜（x2+y2）的1/2次方因为非常紧急,所以请各位帮帮忙

Question

数学不等式证明
已知x＞0,y＞0,且x≠y,求证：（x3+y3）的1/3次方＜（x2+y2）的1/2次方
因为非常紧急,所以请各位帮帮忙

Answer 1

由于x＞0,y＞0所以（x3+y3）的1/3次方>0 且（x2+y2）的1/2次方>0
因此:
要证（x3+y3）的1/3次方＜（x2+y2）的1/2次方
只要证:[（x3+y3）的1/3次方]^6＜[（x2+y2）的1/2次方]^6
即证:2x^3y^32xy
得证