已知x+y+z=3,x平方+y平方+z平方=29,x3次方+y3次方+z3次方=45,求xyz和x4次方+y4次方+z4次方的值

Question

已知x+y+z=3,x平方+y平方+z平方=29,x3次方+y3次方+z3次方=45,求xyz和x4次方+y4次方+z4次方的值

Answer 1

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx),可得xy+yz+zx=-10.
27=(x+y+z)³
=x³+y³+z³+3(x²y+xz²+yx²+yz²+zx²+zy²)+6xyz
=x³+y³+z³+3[(x²y+xz²+xyz)+(yx²+yz²+xyz)+(zx²+zy²+xyz)]-3xyz
=x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
=45+3*3*(-10)-3xyz,
所以xyz=-24.
上述是求xyz的方法.至于求x^4+y^4+z^4我也没有找到好的做法,就只能帮你到这里了.