直线l与抛物线C：y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2=23，则l一定过点（）A.（-3，0）B.（3，0）C.（-1，3）D.（-2，0）

Question

直线l与抛物线C：y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k₁，k₂满足k1k2=

(2)/(3)，则l一定过点（　　）

A. （-3，0）

B. （3，0）

C. （-1，3）

D. （-2，0）

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(y1)/(x1)•(y2)/(x2)=(2)/(3)，
∴y₁y₂=6
直线l：x=my+b，代入抛物线方程可化为y²-2my-2b=0，
∴y₁y₂=-2b，
∴-2b=6，∴b=-3，
∴l一定过点（-3，0），
故选A．