满足方程2x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6+x7+x8+x9+x10＝3的非负整数解共有多少组

Question

满足方程2x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6+x7+x8+x9+x10＝3的非负整数解共有多少组

Answer 1

当x1＝1时,x2~x10任意一个为1,其余为0即可,有9组；
当x1＞1时,无解.
当x1＝0时,x2~x10任意一个＝3,其余为0,有9组；
x2~x10任意一个＝2的情况有9种,在此情况下,其余8个未知数中任意一个为1,
其余为0即可,有9×8＝72组
x2~x10任意三个＝1,其余为0,有9×8×7÷3÷2÷1＝84组.

因此,共有9+72+84＝165组非负整数解.