若的（x2+a）（x-1x）10展开式中x6的系数为-30，则常数a=（）A.-4B.-3C.2D.3

Question

若的（x²+a）（x-

(1)/(x)）¹⁰展开式中x⁶的系数为-30，则常数a=（　　）

A. -4

B. -3

C. 2

D. 3

Answer 1

（x-(1)/(x)）¹⁰展开式的通项公式为：
T_r+1=

C

r 10

•x^10-r•(-(1)/(x))r=（-1）^r•

C

r 10

•x^10-2r；
令10-2r=4，解得r=3，所以x⁴项的系数为-

C

3 10

=-120；
令10-2r=6，解得r=2，所以x⁶项的系数为

C

2 10

=45；
所以（x²+a）（x-(1)/(x)）¹⁰的展开式中x⁶的系数为：-120+45a=-30，
解得a=2．
故选：C．