在多项式f(x)=Cn1(x-1)+Cn2(x-1)2+Cn3(x-1)3+…+Cnn(x-1)n(n≥10)的展开式中,含x6项的系数为

Question

在多项式f(x)=Cn1(x-1)+Cn2(x-1)2+Cn3(x-1)3+…+Cnn(x-1)n(n≥10)的展开式中,含x6项的系数为

Answer 1

f(x)=C(n,1)*(x-1)+C(n,2)*(x-1)^2+C(n,3)*(x-1)^3+…+C(n,n)(x-1)^n
=【C(n,0)*(x-1)^0】+C(n,1)*(x-1)^1+C(n,2)*(x-1)^2+C(n,3)*(x-1)^3+…+C(n,n)(x-1)^n【-C(n,0)*(x-1)^0】
=((x-1)+1)^n【-1】
=x^n-1
当n=6时,f(x)=x^6-1,故此时x^6项的系数为1；
当n≠6时,f(x)中无x^6项,故此时x^6项的系数为0.
综上所述,系数为0或1.