阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2

Question

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式(-x4-x2+3)/(-x2+1)拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
由分母为-x²+1，可设-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
则-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴

a-1=1

a+b=3

，∴a=2，b=1
∴(-x4-x2+3)/(-x2+1)=((-x2+1)(x2+2)+1)/(-x2+1)=((-x2+1)(x2+2))/(-x2+1)+(1)/(-x2+1)=x²+2+(1)/(-x2+1)
这样，分式(-x4-x2+3)/(-x2+1)被拆分成了一个整式x²+2与一个分式(1)/(-x2+1)的和．
解答：
（1）将分式(-x4-6x2+8)/(-x2+1)拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当-1<x<1时，试说明(-x4-6x2+8)/(-x2+1)的最小值为8．

Answer 1

（1）由分母为-x²+1，可设-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b
则-x⁴-6x²+8=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴

a-1=6

a+b=8

，
∴a=7，b=1，
∴(-x4-6x2+8)/(-x2+1)=((-x2+1)(x2+7)+1)/(-x2+1)=((-x2+1)(x2+7))/(-x2+1)+(1)/(-x2+1)=x²+7+(1)/(-x2+1)
这样，分式(-x4-6x2+8)/(-x2+1)被拆分成了一个整式x²+7与一个分式(1)/(-x2+1)的和．

（2）由(-x4-6x2+8)/(-x2+1)=x²+7+(1)/(-x2+1)知，
对于x²+7+(1)/(-x2+1)，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即(-x4-6x2+8)/(-x2+1)的最小值为8．