数学斜截式书：直线两点式:y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1(x1不为x2,y1不为y2)当方程变形为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0时,对于一切情况成立.为什么方程变形了一切情况成立两个式子不一样?

Question

数学斜截式
书：直线两点式:y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1(x1不为x2,y1不为y2)当方程变形为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0时,对于一切情况成立.为什么方程变形了一切情况成立 两个式子不一样?

Answer 1

这是因为直线两点式中x1≠x2且y1≠y2 （分母不为零）
当然两点式 方程可以变形为：(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0
这个式子当x1=x2时,它可以表示为平行于y轴的直线x=x1；
当y1=y2时,它可以表示为平行于x轴的直线y=y1；
这样的情形在直线两点式中显然是不成立的,可以两个式子确有不同,
且要用两点式,须谨记x1≠x2且y1≠y2