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用配方法化下列二次型为标准型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
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用配方法化下列二次型为标准型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
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答案和解析
如果第一项是x1^2,就把二次型里所有带x1的项都先配成形如（c1*x1+c2*x2+...+cn*xn）^2的形式(c1 c2...cn为常数),再令y1=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,这样在新的二次型再用上面的方法把所有带x2的项都配方,以此类推直至xn
如果第一项没有x1^2而是x1*x2,那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn,这样在新的二次型中就有y1^2了,接下来就再按照上面的方法配方
这个方法看起来麻烦,但在n不大的情况下还是很方便的
如果第一项没有x1^2而是x1*x2,那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn,这样在新的二次型中就有y1^2了,接下来就再按照上面的方法配方
这个方法看起来麻烦,但在n不大的情况下还是很方便的
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