已知函数f（x）=x3-2x2+x+a，g（x）=-2x+9x，若对任意的x1∈[-1，2]，存在x2∈[2，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=x³-2x²+x+a，g（x）=-2x+ (9)/(x)，若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[2，4]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是___．

Answer 1

问题等价于f（x）的值域是g（x）的值域的子集，
显然，g（x）单调递减，∴g（x）_max=g（2）=(1)/(2)，g（x）_min=g（4）=-(23)/(4)；
对于f（x），f′（x）=3x²-4x+1，令f′（x）=0，解得：x=(1)/(3)或x=1，
x，f′（x），f（x）的变化列表如下：

x	-1	（-1，(1)/(3)）	(1)/(3)	（(1)/(3)，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	a-4	递增	(4)/(27)+a	递减	a	递增	a+2

∴f（x）_max=a+2，f（x）_min=a-4，
∴

a+2≤(1)/(2)

a-4≥-(23)/(4)

，
∴a∈[-(7)/(4)，-(3)/(2)]，
故答案为：[-(7)/(4)，-(3)/(2)]．