已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率值依次成等差数列，求公差d的取值范围．

Question

已知随机变量X只能取三个值x₁，x₂，x₃，其概率值依次成等差数列，求公差d的取值范围．

Answer 1

∵随机变量X只能取三个值x₁，x₂，x₃，其概率值依次成等差数列，
∴设随机变量ξ的分布列为

ξ	x1	x2	x3
P	a-d	a	a+d

则由分布列的基本性质可知：

(a-d)+a+(a+d)=1

0≤a-d≤1

0≤a+d≤1

，
解得-(1)/(3)≤d≤(1)/(3)．
∴公差d的取值范围是[-(1)/(3)，(1)/(3)]．