已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x有两个实数根x1、x2．（1）若2m-3＜0，求实数m的取值范围；（2）若x1、x2满足丨x1丨=x2，求实数m的值．

Question

已知，关于x的方程x²-2mx=-m²+2x有两个实数根x₁、x₂．
（1）若2m-3＜0，求实数m的取值范围；
（2）若x₁、x₂满足丨x₁丨=x₂，求实数m的值．

Answer 1

（1）方程整理为x²-2（m+1）x+m²=0，
∵关于x的方程x²-2mx=-m²+2x的两个实数根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-(1)/(2)；
2m-3＜0，m＜(3)/(2)，
∴-(1)/(2)≤m＜(3)/(2)；

（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂，则△=0，所以m=-(1)/(2)，
当x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，而m≥-(1)/(2)，所以m=-1舍去，
∴m的值为-(1)/(2)．