已知关于x的方程kx=sinx（k为正常数）在区间（-3π，3π）内有且仅有5个实数根，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x1与tanx1的大小关系为（）A．x1＞tanx1B．x1＜tanx1C．x1=tanx1D．以上都有

Question

已知关于x的方程kx=sinx（k为正常数）在区间（-3π，3π）内有且仅有5个实数根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁与tanx₁的大小关系为（　　）

A．x₁＞tanx₁
B．x₁＜tanx₁
C．x₁=tanx₁
D．以上都有可能

Answer 1

由原方程得sinx=kx（x≠0），
设函数f（x）=sinx，g（x）=kx，它们的图象如图所示：
方程得sinx=kx 在（-3π，3π）内有且仅有5个根，
x₁必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx在（-3π，-2π）内相切时切点的横坐标，
 即切点为（x₁，sinx₁），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切线，k=cosx₁，
再由sinx₁=kx₁=cosx₁ x₁，故x₁=tanx₁ ，
故选C．