当K是什么整数时,关于X的方程（K平方-1）X平方-6（3K-1）x+72=0有两个不相等的正整数根.

Question

当K是什么整数时,关于X的方程（K平方-1）X平方-6（3K-1）x+72=0有两个不相等的正整数根.

Answer 1

∵是一元二次方程
∴k^2-1≠0∴k≠+1与-1
∵方程有解∴△≥0∴k^2-6k+9＞[这里K无论何值,不等式都成立]
∵只有正整数解∴a＞0 b＞0[a,b为方程的解]
∵a≥0 b≥0 ∴ab=72/（k^2-1）＞0
a+b=3(3k-1)/（k^2-1）＞0
∴解得k>1
总上所述并经检验 当k>1
（k^2-1）x^2-6(3k-1)x+72=0这个一元二次方程只有正整数解