高分高分高数。1.(3t-4)/k=(-4t+13)/5=(7t-17)/-3得出k=2?怎么解啊？2.证明4x-5y-10z-20=0x^2/25+y^2/16-z^2/4=1(这俩方程有大括号哦），是直线，并求其对称式方程？正解直接消去第二个方程的z我看不懂？3.

Question

高分高分 高数。
1.(3t-4)/k=(-4t+13)/5=(7t-17)/-3得出k=2?怎么解啊？2.证明4x-5y-10z-20=0 x^2/25+y^2/16-z^2/4=1(这俩方程有大括号哦），是直线，并求其对称式方程？正解直接消去第二个方程的z我看不懂？3.求x^2+z^2=a^2与y^2+z^2=a^2交线在三个平面上的投影。正解中例如在xoz面上为什么x^2+z^2=a^2 y=0我看不懂当y=0 z^2=a^2带入不就变成了x^2=0了吗？
最后空间曲线和参数方程变化我很晕 要个详细处理方法，书上一会另这个为0，一会又是那样，晕死！
好的我追加到100分，决不食言！！
4.求过点M（-4,-5,3)，且与两条直线L1：x+1/3=y+3/-2=z-2/-1和L2:x-2/2=y+1/3=z-1/-5都相交的直线方程。
正解中好像转化到了面相交，最好有两种方法求解。
第3个题我的意思是说x^2+z^2=a^2
y^2+z^2=a^2 当y=0时候 z^2=a^2为什么最后得出的会是x^2+z^2=a^2 y=0
^2=a^2为什么不管了？

Answer 1

1、一个二元一次方程组而已，很难吗？(-4t+13)/5＝(7t-17)/(-3)，得t＝2，代入,得(3t-4)/k＝1，所以k＝2
2、题目应该是证明...是两条相交的直线
第二个方程化为16x^2＋25y^2＝100z^2＋400，第一个方程化为4x-5y＝10z+20，两边平方再与第二个方程相减，得xy＝－10z，代入第一个方程，得(x-5)(y+4)＝0，所以x-5＝0或y+4＝0，所以两条相交的直线是x-5＝0，4x-5y-10z-20＝0和y+4＝0，4x-5y-10z-20＝0，两条直线的方向向量分别是s1=(0,2,-1)和s2=(5,0,2)，由此说明两直线共面且不平行，所以两条直线相交。两直线的对称式方程是(x-5)/0＝y/2＝z/(-1)，x/5＝(y+4)/0＝z/2
（消去方程组中的x或y也可以，做法是一样的）
3、书上有求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方法呀，方程组中消去z得f(x,y)＝0，则空间曲线在xoy面上的投影曲线是f(x,y)＝0，z＝0。其他两个投影曲线的求法类似
求空间曲线的参数方程一般要利用平面曲线的参数方程，在zox坐标面上，x^2+z^2=a^2表示圆，参数方程是x＝acost，z＝asint，在代入第二个方程求出y即可
(y＝0代入方程组求出来的只是三个面的交点，而不是空间曲线的投影)
4、
已知直线L1的上一点M1(-1,-3,2)，方向向量S1＝(3,-2,-1)，已知直线L2的上一点M2(2,-1,1)，方向向量S2＝(2,3,-5)
方法一：设所求直线的方向向量是S，则S，S1，MM1三个向量共线，混合积等于0；S，S2，MM2三个向量共线，混合积等于0。由此求出S
方法二：所求直线是两个平面的交线，两个平面分别是过点M与直线L1的平面。过点M与平面S2的平面