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满足丨z+1丨+丨z-1丨=4,复数z对应的点的轨迹是什么
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满足丨z+1丨+丨z-1丨=4,复数z对应的点的轨迹是什么
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi,
z+1=(a+1)+bi,
z-1=(a-1)+BI,
|Z+1|=√[(a+1)^2+b^2],
|Z-1|=√[(a-1)^2+b^2],
√[(a+1)^2+b^2]+√[(a-1)^2+b^2]=4,
化简得：a^2/4+b^2/3=1,
∴复数z的轨迹为长半轴为2,短半轴为√3的椭圆.
z+1=(a+1)+bi,
z-1=(a-1)+BI,
|Z+1|=√[(a+1)^2+b^2],
|Z-1|=√[(a-1)^2+b^2],
√[(a+1)^2+b^2]+√[(a-1)^2+b^2]=4,
化简得：a^2/4+b^2/3=1,
∴复数z的轨迹为长半轴为2,短半轴为√3的椭圆.
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