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设Ω是由球面x2+y2+z2=20122所围成的闭区域，则∭Dz3ln(x2+2y4+3z6+2012)(x2+2y4+3z8+1)9dxdydz=．
题目详情
设Ω是由球面x2+y2+z2=20122所围成的闭区域，则
dxdydz=______．
| ∭ |
| D |
| z3ln(x2+2y4+3z6+2012) |
| (x2+2y4+3z8+1)9 |
▼优质解答
答案和解析
由于
dxdydz的被积函数是关于z的奇函数，
而积分立体区域Ω是关于xoy面对称的
因此由三重积分的对称性定理知
dxdydz=0．
| ∭ |
| D |
| z3ln(x2+2y4+3z6+2012) |
| (x2+2y4+3z8+1)9 |
而积分立体区域Ω是关于xoy面对称的
因此由三重积分的对称性定理知
| ∭ |
| D |
| z3ln(x2+2y4+3z6+2012) |
| (x2+2y4+3z8+1)9 |
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