1在锐角三角形ABC中,若a为4,b为3,边长c的取值范围2在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,A为锐角,a等于30,三角形ABC的面积为105,外接圆的半径是17,求三角形ABC的周长3某村假话建造一个室内面

Question

1 在锐角三角形ABC中,若a为4 ,b为3,边长c的取值范围 2 在三角形ABC中,A ,B,C,的对边分别是a,b,c,A为锐角,a等于30,三角形ABC的面积为105,外接圆的半径是17,求三角形ABC的周长 3某村假话建造一个室内面积为800平方米的矩形温室,在室内,沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道,沿前侧内墙保留3米宽的空地,譡矩形温室边长各为多少时,种植面积最大,是多少?

Answer 1

1.因为是锐角三角形,所以c的取值范围的最大值零界条件是直角三角的5,最小值为两边之差1,所以c的取值范围是12.根据正弦定理得:a/sinA=2R sinA=a/2R=15/17,因为A是锐角,所以cosA=8/17,根据三角形面积特殊公式S=bc*sinA/2得bc=238,根据余弦定理得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 解得b^2+c^2=1114,所以(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=1600,所以b+c=40,所以三角形ABC周长为a+b+c=70.
3.设边长为x,y,所以满足关系式xy=800,种植面积z=(x-2)*(y-4)=xy-4x-2y+8=808-2(2x+y)
问题转化为求2x+y的最小值,xy=800,x=800/y,2x+y=y+1600/y,根据基本不等式,因为y,1600/y都为正,所以y+1600/y>=√y*1600/y=40当且仅当y=1600/y即y=40时,所以2x+y的最小值是40.当矩形温室边长为40和20时,种植面积最大,是648平方米.