若虚数Z满足Z的三次方为8，则Z的3次方＋Z的二次方＋2Z＋2＝

Question

若虚数Z满足Z的三次方为8，则Z的3次方＋Z的二次方＋2Z＋2＝

Answer 1

一楼算法很好，但有一个地方错了应为z^3-8=(Z-2)(Z^2+2Z+4)=0
设z=x+yi
z^3=(x+yi)^3=x^3+3x^2*yi-3xy^2-y^3*i=8
所以3x^2*y-y^3=0
1.当y=0时，易得x=2，则Z的3次方＋Z的二次方＋2Z＋2＝18
2.当y不等于0时，则y=正负根(3)x
因为x^3-3xy^2=8，将y=正负根(3)x代入得
x=-1
此时z=-1+根(3)i或-1-根(3)i
所以此时Z的3次方＋Z的二次方＋2Z＋2＝6