几道数学题~1.设a，b，c为有理数，x=a²-2b+π/3，y=b²-2c+π/6，z=c²-2a+π/2，则x,y,z中至少有一个值A.大于0B.等于0C。不大于0D。小于02.已知三角形ABC的三边a，b，c满足a²+b+(根号c-1)-2的绝对

Question

几道数学题~1.设a，b，c为有理数，x=a²-2b+π/3，y=b²-2c+π/6，z=c²-2a+π/2，则x,y,z中至少有一个值 A.大于0 B.等于0 C。不大于0 D。小于0 2.已知三角形ABC的三边a，b，c满足a²+b+(根号c-1 ) -2的绝对值+10a+2(根号b-4）-22，则 三角形ABC为什么三角形？ 3.已知有理数x，y，z满足根号x+（根号y-1）+根号z-2=1/2(x+y+z),那么（x-yz）²的值为？ 4.已知a，b，c是以直角三角形的三边，c是斜边，且均为正整数，a为质数 证明（1）b与c两数必为一奇一偶，且a不可能为2 （2）2（a+b+1)是完全平方数 （此题需要详细的过程） 5.已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且关于方程（c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=o有2个相等的实数根，判定三角形ABC的形状，并说明理由。 6.已知a,b,c,d都是实数，a≠0，(a²+b²）d²+b²+c²-2b（a+c）d=0求证b²=ac（需要详细过程） 7.解方程（1）x²y²-8xy+4x²+y²+4=0 （2）x²+1/x²-x+1/x-4=0 需要详细过程） 8.已知a²-3a+1=0，求（1）a+1/a (2)a²+1/a² （3）（a-1/a)² （4）a的四次方+a的负四次方（需要详细过程） 特此万分感谢~

Answer 1

1.A 2.等边三角形3. 由于根号位置不好处理，很难准确解答 4.假设a=2则(c-b)(c+b)=4因为c，b为正整数所以c-b小于c+b所以c-b=1，c+b=4解不得正整数所以a不可能为2因为a为质数所以a为奇数。因为a²+b²=c²所以b与c两数必为一奇一偶。与由上得此勾股数没有公因数（a为质数）所以a²=b+c,c=b+1,所以a²=2b+1所以b=(a²-1)/2所以2（a+b+1)=2[(a²-1)/2+a+1]=a²-1+2a+2=a²+1+2a=(a+1)²所以2（a+b+1)是完全平方数 5. 由题意得4（a-b）²-4(a-b)(b-c)=o So 4(a-b)(a-2b+c)=0 So a=b Or a+c=2b(舍去）所以a=b所以三角形ABC为等腰三角形 6.展开得a²d²+b²d²+b²+c²-2abd-2bcd=0所以(ad-b)²+(bd-c)²=0所以ad=b,bd=c所以ad²=c所以a²d²=ac 7.one(2x-y)²+(xy-2)²=0所以2x=y,xy=2所以2x²=2所以当x=1,y=1.当x=-1y=-1 two(x-1/x)²-(x-1/x)-2=0,(x-1/x+1)(x-1/x-2)=0所以x-1/x=2或x-1/x=-1解得 8.a²+1=3a,a+1/a=3,a²+1/a²=(a+1/a)²-2=7,(a-1/a)²=(a+1/a)²-4=5,a的四次方+a的负四次方=(a²+1/a²)²-2=47