函数f（x）的定义域为R，对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），当1≤x≤2时，f（x）=x2，则f（x）的单调减区间是（）A.[2k，2k+1]（k∈Z）B.[2k-1，2k]（k∈Z）C.[2k，2k+2]（k

Question

函数f（x）的定义域为R，对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），当1≤x≤2时，f（x）=x²，则f（x）的单调减区间是（　　）
A. [2k，2k+1]（k∈Z）
B. [2k-1，2k]（k∈Z）
C. [2k，2k+2]（k∈Z）
D. [2k-2，2k]（k∈Z）

Answer 1

∵对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），
∴f（3-x）=f（x-3），
∴函数f（x）是偶函数，x=1是一条对称轴，周期函数，周期为2．
又∵1≤x≤2时，f（x）=x²
∴函数f（x）在区间[1，2]上单调递增．
∴函数f（x）在区间[0，1]上单调递减．
∴f（x）的单调减区间是[2k，2k+1]（k∈Z）．
故选B．