若平面过点M（2.1.-5）且与直线L：（x+1）/3=(y-1)/2=z/(-1)垂直,求这个平面方程

Question

若平面过点M（2.1.-5）且与直线L：（x+1）/3=(y-1)/2=z/(-1)垂直,求这个平面方程

Answer 1

本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0 （点积）
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,-5)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z+5)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z+5).(3,2,-1)=0
即：
3(x-2)+2(y-1)-(z+5)=0
简化：
3x+2y-z-13=0
这就是这个平面方程.
（答完）
提示：矢量的标积公式(x1,y1,z1).(x2,y2,z2)=x1x1+y1y2+z1z2