求方程1x2+1y2+1z2+1t2=1的所有正整数解x，y，z，t的值．

Question

求方程(1)/(x2)+(1)/(y2)+(1)/(z2)+(1)/(t2)=1的所有正整数解x，y，z，t的值．

Answer 1

∵x，y，z，t是正整数，
∴(1)/(x2)＜1，(1)/(y2)＜1，(1)/(z2)＜1，(1)/(t2)＜1，
∴x＞1，y＞1，z＞1，t＞1，
∴x≥2，y≥2，z≥2，t≥2，
∴(1)/(x2)≤(1)/(4)，(1)/(y2)≤(1)/(4)，(1)/(z2)≤(1)/(4)，(1)/(t2)≤(1)/(4)．
∴(1)/(x2)+(1)/(y2)+(1)/(z2)+(1)/(t2)≤1，当且仅当(1)/(x2)=(1)/(4)，(1)/(y2)=(1)/(4)，(1)/(z2)=(1)/(4)，(1)/(t2作业帮用户2017-10-14举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析由x，y，z，t是正整数可得x＞1，y＞1，z＞1，t＞1，进而得到x≥2，y≥2，z≥2，t≥2，由此可得(1)/(x2)+(1)/(y2)+(1)/(z2)+(1)/(t2)≤1，当且仅当x=y=z=t=2时取等号，由此就可得到原方程的解．名师点评本题考点：非一次不定方程（组）．考点点评：本题主要是解非一次不定方程，用到了不等式的性质，而采用放缩法是解决本题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)