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已知丨z+1z丨=1，求丨z丨范围．
题目详情
已知丨
丨=1，求丨z丨范围．
| z+1 |
| z |
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi（a，b∈R，（a，b）≠（0，0））．
∵丨
丨=1，
∴|1+
|=|1+
|=1，
∴
=1，
化为：2a=-1．∴丨z丨=
≥
，
由于上述圆经过原点，因此|z|∈[
，+∞)
∵丨
| z+1 |
| z |
∴|1+
| 1 |
| a+bi |
| a-bi |
| a2+b2 |
∴
(1+
|
化为：2a=-1．∴丨z丨=
| a2+b2 |
| 1 |
| 2 |
由于上述圆经过原点，因此|z|∈[
| 1 |
| 2 |
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