因式分解1,(x^2+x+1)(x^2+x+2)-122,(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)-1203,(y^2-3y-2)(y^2-3y+4)-164,x^2-2xy-3y^2+3x-5y+25,2a^2-ab-3b^2-3a+7b-26,4x^2-4xy-3y^2-4x+10y-37,m^2+7mn-18n^2-5m+43n-24详细过程谢谢

Question

因式分解
1,(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12
2,(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)-120
3,(y^2-3y-2)(y^2-3y+4)-16
4,x^2-2xy-3y^2+3x-5y+2
5,2a^2-ab-3b^2-3a+7b-2
6,4x^2-4xy-3y^2-4x+10y-3
7,m^2+7mn-18n^2-5m+43n-24
详细过程谢谢

Answer 1

1,(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=(x^2+x)^2+3(x^2+x)+2-12
=(x^2+x)^2+3(x^2+x)-10=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)
2,(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)-120=(a^2+5a)^2+10(a^2+5a)+24-120
=(a^2+5a)^2+10(a^2+5a)-96=(a^2+5a+16)(a^2+5a-6)
=(a^2+5a+16)(a+6)(a-1)
3,(y^2-3y-2)(y^2-3y+4)-16=(y^2-3y)^2+2(y^2-3y)-8-16
=(y^2-3y)^2+2(y^2-3y)-24=(y^2-3y+6)(y^2-3y-4)
=(y^2-3y+6)(y-4)(y+1)
4,设x^2-2xy-3y^2+3x-5y+2=(x+ay+b)(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(d+b)x+ (ad+bc)y+bd
则有 a+c=-2,ac=-3,d+b=3,ad+bc=-5,bd=2
解方程组得：a=-3,b=1,c=1,d=2 或a=1,b=2,c=-3,d=1
所以x^2-2xy-3y^2+3x-5y+2=(x-3y+1)(x+y+2)（也可以用双十字相乘法）
5,设 2a^2-ab-3b^2-3a+7b-2=(ax+by+c)(dx+ey+f)
解法同上,也可以用十字相乘法
2a^2-ab-3b^2-3a+7b-2=(a+b)(2a-3b)-(3a-7b)-2 =(a-b+2)(2a-3b-1)
十字相乘法不一定要第一项是平方 只要是可以化为两个数或者两个式子相乘的都可以 像这题每一个式子就是化同（a+b）与（2a-3b）相乘 再把第3项-2化为2*（-1）
6,4x^2-4xy-3y^2-4x+10y-3=(2x-3y)(2x+y)-（4x-10y)-3=(x-3y+1)(2x+y-3)
7,m^2+7mn-18n^2-5m+43n-24=（m+9n)(m-2n)-(5m-43n)-24=（m+9n-8)(m-2n+3)
5,6,7同样可以用待定系数法解决.