已知圆C方程为x平方＋y平方－8y－12＝0,直线l方程为ax＋y＋2a等于0,求当a为何值时,直线与圆相切?

Question

已知圆C方程为x平方＋y平方－8y－12＝0,直线l方程为ax＋y＋2a等于0,求当a为何值时,直线与圆相切?

Answer 1

圆C：x^2＋y^2－8y－12＝0
即x^2+(y-4)^2=28
圆心C(0,4),半径r=2√7
若直线l：ax＋y＋2a=0与圆C相切
则圆心C到l的距离等于半径r
即|4+2a|/√(a^2+1)=2√7
∴(2+a)^2=7(a^2+1)
∴6a^2-4a+3=0
Δ=16-72<0
无解
不存在a值使得与直线圆相切.
直线l恒过（-2,0）点,它在圆内,
切线不存在,题目输入错了
若圆C：x^2＋y^2－8y+12＝0
即x^2+(y-4)^2=4
圆心C(0,4),半径r=2
若直线l：ax＋y+2a=0与圆C相切
则圆心C到l的距离等于半径r
即|4+2a|/√(a^2+1)=2
∴(2+a)^2=a^2+1
∴4a+3=0
那么a=-3/4