已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是．

Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则(1)/(x)+(1)/(3y)的最小值是______．

Answer 1

lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
(1)/(x)+(1)/(3y)=（x+3y）（ (1)/(x)+(1)/(3y)）=2+(3y)/(x)+(x)/(3y)≥2+2=4，
 当且仅当x=3y时取等号，
故答案为：4．