已知代数式M=x2+2y2+z2-2xy-8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．

Question

已知代数式M=x²+2y²+z²-2xy-8y+2z+17．
（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M+x²≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．

Answer 1

（1）∵x²+2y²+z²-2xy-8y+2z+17=0，
∴（x-y）²+（y-4）²+（z+1）²=0，
∵（x-y）²≥0，（y-4）²≥0，（z+1）²≥0，
∴（x-y）²=0，（y-4）²=0，（z+1）²=0，
∴x-y=0，y-4=0，z+1=0，
∴x=y=4，z=-1，

（2）x=2，y=3，z=0．