已知方程组2mx+y=53x-7y=n〔1〕m、n满足什么条件时,方程组无解.〔2〕m、n满足什么条件时,方程组有无数解.〔3〕m、n满足什么条件时,方程组有唯一解.

Question

已知方程组 2mx+y=5
3x-7y=n
〔1〕m、n满足什么条件时,方程组无解.
〔2〕m、n满足什么条件时,方程组有无数解.
〔3〕m、n满足什么条件时,方程组有唯一解.

Answer 1

方程①两边乘以七：14mx+7y=35,与方程②相加：
（14m+3)x=35+n
所以：
（1）当14m+3=0,35+n≠0时,方程无解；
即,m=-3/14,n≠-35时
因为此时任何x都不能使等式成立；
（2）当14m+3=0,35+n=0时：方程组有无数解；
因为此时任何x都能让等式成立；
即,m=-3/14,n=-35
（3）14m+3不等于0,方程组就有唯一解,
因为此时x唯一=(35+n)/(14m+3)
即,m≠-3/14 ,n不限.