已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A.2：5B.1：2C.1：5D.1：3

Question

已知点A（2，0），抛物线C：x²=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（　　）
A. 2：√(5)
B. 1：2
C. 1：√(5)
D. 1：3

Answer 1

∵抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=(0−1)/(2−0)=-(1)/(2)，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=(1)/(2)，
∴(|PM|)/(|PN|)=(1)/(2)，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=√(|PN|2+|PM|2)=√(5)|PM|
因此，(|PM|)/(|MN|)＝(1)/(√(5))，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：√(5)
故选：C