已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），（1）求双曲线的标准方程．（2）求双曲线的离心率及准线方程．

Question

已知双曲线的中心在原点，焦点为F ₁ （5，0），F ₂ （-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．

Answer 1

（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F ₁ （5，0），F ₂ （-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=

a   2 -c   2

=4，
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为： (x2)/(9) -(y2)/(16) =1
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为： e=(c)/(a) =(5)/(3) ，
准线方程为：x= ±(a2)/(c) =±(9)/(5) ．