设L为圆x2+y2=1，则闭曲线积分∮L(8xy+4x2+4y2)ds=设L为圆x2+y2=1，则闭曲线积分∮L(8xy+4x2+4y2)ds=．

Question

设L为圆x2+y2=1，则闭曲线积分∮L(8xy+4x2+4y2)ds=______
设L为圆x²+y²=1，则闭曲线积分∮L(8xy+4x2+4y2)ds=______．

Answer 1

由L为圆x²+y²=1，得
L：

x＝cost

y＝sint

，0≤t≤2π
∴ds＝√(x′2+y′2)dt=dt
∴原式=

∫

2π 0

(8sintcost+4)dt=[4t?2cos2t

]

2π 0

＝8π