．(本小题满分13分)以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；

Question

．(本小题满分13分)
以椭圆 ： 的中心 为圆心， 为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆 的左顶点为 ，左焦点为 ，上顶点为 ，且满足 ， .
（Ⅰ）求椭圆 及其“准圆”的方程；
（Ⅱ）若椭圆 的“准圆”的一条弦 （不与坐标轴垂直）与椭圆 交于 、 两点，试证明：当 时，试问弦 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）椭圆 的方程为 ；椭圆 的“准圆”方程为 .
（Ⅱ）弦3 的长为定值.

本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解以及直线与圆锥曲线你的位置关系的综合运用。体现了运用代数的方法解决解析几何的本质思想
（1）因为以椭圆 ： 的中心 为圆心， 为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆 的左顶点为 ，左焦点为 ，上顶点为 ，且满足 ，0 .可知系数a,c关系式，再结合a,b,,c关系求解得到结论。
（2）假设弦3 的长是为定值，那么由于椭圆 的“准圆”的一条弦3 （不与坐标轴垂直）与椭圆 交于5 、6 两点，并且7 时，联立方程组结合韦达定理和向量的垂直关系得到结论。
（Ⅰ）设椭圆 的左焦点 ，由0 得 ，又 ，即 且 ，所以 ，
则椭圆 的方程为 ；椭圆 的“准圆”方程为

作业帮用户 2017-09-29

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议