已知圆C：x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A.3B.23C.13D.121313

Question

已知圆C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（　　）

A. 3

B. 2

√(3)

C.

√(13)

D.

(12√(13))/(13)

Answer 1

∵圆C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，
∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），
∴1+2m+1=0．解得m=-1．
圆C：x²+y²-2x-4y+1=0的圆心（1，2），半径r=(1)/(2)√(4+16-4)=2，
当过点M（-1，-1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=-1，
圆心C（1，2）到x=-1的距离为2，成立，
把x=-1代入圆C：x²+y²-2x-4y+1=0，得y=2，∴P（-1，2），
当过点M（-1，-1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）-1，
圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）-1的距离d=(|k-2+k-1|)/(√(k2+1))=(|2k-3|)/(√(k2+1))=2，
解得k=(5)/(12)，
∴切线方程为y=(5)/(12)（x+1）-1，即5x-12y-7=0，
联立

5x-12y-7=0

x2+y2-2x-4y+1=0

，得169x²-598x+529=0，解得x=(23)/(13)，y=(2)/(13)，∴Q（(23)/(13)，(2)/(13)），
∴|PQ|=√(((23)/(13)+1)2+((2)/(13)-2)2)=

12√(作业帮用户2017-02-01举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)