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解方程：y''＋4y＝sinx
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解方程：y''＋4y＝sinx
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答案和解析
特征方程
r^2+4=0
r=±2i
齐次方程通解为
y=C1cos2x+C2sin2x
设特解为y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=-acosx-bsinx
代入原方程得
-acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx
比较系数得
4a-b=1
4b-a=0
b=1/15
a=4/15
特解为y=4/15sinx+1/15cosx
所以通解为
y=C1cos2x+C2sin2x+4/15sinx+1/15cosx
r^2+4=0
r=±2i
齐次方程通解为
y=C1cos2x+C2sin2x
设特解为y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=-acosx-bsinx
代入原方程得
-acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx
比较系数得
4a-b=1
4b-a=0
b=1/15
a=4/15
特解为y=4/15sinx+1/15cosx
所以通解为
y=C1cos2x+C2sin2x+4/15sinx+1/15cosx
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