已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x-3y-7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（）A．1B．2C．3D．4

Question

已知P是抛物线x²=4y上的一个动点，则点P到直线l₁：4x-3y-7=0和l₂：y+2=0的距离之和的最小值是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

由P是抛物线x²=4y上的动点，设点P的坐标为（a，(1)/(4)a²），
∴点P到直线l₁：4x-3y-7=0的距离d₁=(|4a−(3)/(4)a2−7|)/(√(42+(−3)2))=(|4a−(3)/(4)a2−7|)/(5)，
点P到直线l₂：y+2=0的距离d₂=(1)/(4)a²+2．
由此可得两个距离之和为
d₁+d₂=(|4a−(3)/(4)a2−7|)/(5)+a²+2=(1)/(5)（(3)/(4)a²-4a+7）+(1)/(4)a²+2=(2)/(5)a²-(4)/(5)a+(17)/(5)=(2)/(5)（a-2）²+3，
∴当a=2时，d₁+d₂的最小值是3，即所求两个距离之和的最小值是3．
故选：C